Section 05 - Chapitre 07 - L'analyse factorielle

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## Fichier: FACT_exos_01a.r date: juin 2007
## Auteur: AndréSèb Aubin (andreseb.aubin@gmail.com)
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## Dans ce script
## Exercices du chapitre 7 (pages 275 et 276)
## - numéro 3
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## Exercice chapitre 07 - numéro 3 (p.275)
## Objectifs: Déterminer le nombre de facteurs dans le cadre d'un problème
## des boîtes de Thurstone modifié 8 variables
## (x, y, xˆ2, yˆ2, log(x), log(y), exp(x), exp(y)
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# Pour faire ce numéro, nous nous inspirerons du script sur les boîtes de Thurstone
# fait précédemment (fichier: tableau_7_1a.r)

# Pour obtenir les valeurs de départ des boîtes (qui n'ont pas changé).
t7.1a <- read.table("http://pages.usherbrooke.ca/asaubin/r_project/data/donnees_7_1a_TBP.data")
t7.1a

## Pour créer la matrice xˆ2 exp(x) et log(x)

x = t7.1a # c'est un peu inutile cette ligne, mais comme ça pas d'oubli.
y = t7.1a # c'est un peu inutile cette ligne, mais comme ça pas d'oubli.

deux_t7.1a = t7.1a * t7.1a
deux_t7.1a

exp_t7.1a = exp(t7.1a)
exp_t7.1a

log_t7.1a = log(t7.1a)
log_t7.1a

## La différence majeure avec le problème original est que nous laissons tomber
## complètement z. nous ne retenons que les deux premières colonnes de notre matrice de données
## La fonction cbind() permet d'associer les colonnes (contrairement à rbind() pour les lignes)
## La matrice finale est t7.1_full (ça fait bien 8 colonnes)

t7.1_full <- cbind(t7.1a[,1], deux_t7.1a[,1], log_t7.1a[,1], exp_t7.1a[,1], t7.1a[,2], deux_t7.1a[,2], log_t7.1a[,2], exp_t7.1a[,2])

## Cette matrice constitue donc notre base de travail, c'est à dire, les données auxquelles nous avons droit pour l'analyse fonctionnelle.

t7.1_full

## Pour ne pas avoir à recommencer, nous plaçons la matrice finale dans un fichier de données.

write.table(t7.1_full, "TBP_20_beta.data", row.names=T, col.names=T, sep=" ")
X <- t7.1_full

## L'ANALYSE FACTORIELLE - Première méthode

X

## Première étape, trouvons la matrice de corrélations de notre matrice de données X.

CX <- cor(X)

## Trouvons ensuite la valeurs des vecteurs propres de la matrice CX
ECX <- eigen(CX)

## Dans le cas de l'analyse factorielle, la représentation graphique est souvent intéressante.
plot(eigen(CX)$values, type="b", xlab="Composante", ylab="Valeur Propre")
lines(x=c(0,9),y=c(1,1), col="red")

## Nous nous retrouvons ici devant un cas simple. Pour connaître les nombres de facteurs,
## un des critères est celui de ne retenir que les valeurs propres supérieures à 1.
## Sur le graphique, deux valeurs sont supérieures à 1, donc 2 facteurs.